Урок математики - Форум
Колизей - История Древнего мира Колизей - История Древнего мира
Главная Контакты В избранное
    Страница 1 из 11
    Модератор форума: Баст 
    Форум » Древний мир » Открываем Америку » Урок математики
    Урок математики
    РимскийДата: Суббота, 13.06.2009, 14:34 | Сообщение # 1
    Группа: Император
    Сообщений: 831
    Награды: 7
    Статус: Offline

    Двадцатеричная система счета

    Майя использовали в математике двадцатеричную систему счисления. Почему именно 20 стало основой их счета — установить уже невозможно. Но на помощь приходит простая логика.
    Она подсказывает, что для древних майя сам человек стал идеальной математической моделью, которую они и взяли за единицу счета. Действительно, что может быть естественней и проще числа пальцев на руках и ногах? Между прочим, такому объяснению есть подтверждение. Слово «виналь» (так на языке майя назывался двадцатидневный месяц) этимологически связан с со словами «двадцать» и «человек». По-видимому, говоря «один человек», древние майя механически представляли себе число 20 (если, конечно, в это время речь шла о каких-то количественных единицах).

    Позиционная система записи цифр

    Известно, что подавляющее большинство народов мира пользуются сейчас так называемой арабской цифровой системой, созданной в Индии в V веке н.э. В соответствии с этой системой цифры стоят друг за другом от первого порядка к последующим, а именно: единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д. (вместо неуклюжей присоединительной системы у римлян). Древние майя тоже пришли к использованию позиционного принципа. Однако, в отличие от европейцев, им не у кого было заимствовать этот принцип. Они сами додумались до него, причем почти на тысячу лет раньше! Только запись цифр они вели не горизонтально (в строчку), а вертикально, снизу вверх, как бы возводя некую этажерку из цифр.

    Введение в расчеты знака для нуля

    Нумерация майя базировалась на трех символах. Точка обозначала единицу, линия — пятерку и стилизованно представленная улитка использовалась для обозначения нуля или номера 20.

    Таким образом, цифры от 1 до 4 обозначались точками, цифра 5 — линией, число 6 — линией с точкой, число 18 — тремя линиями и тремя точками над ними и так далее. Примечательно, что знак для нуля майя ввели в расчеты на много столетий раньше, чем это сделали европейцы. Изобретение этого знака в столь отдаленные времена поднимает математический гений майя на поразительные вершины. Это означало величайший прогресс в области абстрактного мышления.

    Для чего древним майя была нужна математика

    Какие же вычисления производили майя? Из сообщений испанцев мы знаем, что арифметические расчеты производили купцы. Но, прежде всего, математические действия с применением многозначных чисел связаны с астрономическими вычислениями, которые лежали в основе календаря. Так, начав с конкретного (один человек — двадцать пальцев), древние майя поднялись на вершину абстрактного мышления, создав двадцатеричную систему счета и оперируя с бесконечно большими величинами! Интересно отметить, что майя были знакомы с ними не только теоретически. Вспомним, например, стелы из священного города Копана, сплошь украшенные датами. На одной из них жрецы записали начальную дату летоисчисления рода человеческого — 5041738 год до нашей эры!

    Об изображении чисел 20 и 21

    Проведём аналогию с десятичной системой счисления, в которой цифра 10, являясь началом второго десятка, это ноль + 1. В двадцатеричной системе майя: улитка (ноль) + точка (1) получается 20 (начало второй «двадцатки»). В нашей системе счисления значения разрядов увеличиваются справа налево. У майя числа записывались в виде вертикальной колонки и возрастание разрядов происходило снизу вверх. Таким образом, самая нижняя позиция имела разрядность единиц, следующая имела разрядность двадцаток, затем шел разряд 400 (20 х 20) и так далее. Понятно, что, например, запись числа 20 должна иметь символ нуля в разряде единиц и точку, обозначающую единицу, — в разряде двадцаток. Соответственно цифра 21 будет иметь точку в разряде единиц и точку в разряде двадцаток. Ниже приведён пример записи некоторых цифровых знаков у майя. (Все знаки от 0 до 19 — в первом «Уроке математики»). Число 20 (так же, как у нас 10) будет уже не цифрой, а двузначным числом (см. рис. вверху).

    Об изображении многозначных чисел

    Так как майянский счёт двадцатеричен, основан на кратных числа 20, то он представляется следующими разрядами:

    9 разряд: единица равна 25 600 000 000 (20 х 1 280 000 000)
    8 разряд: единица равна 1 280 000 000 (20 х 64 000 000)
    7 разряд: единица равна 64 000 000 (20 х 3 200 000)
    6 разряд: единица равна 3 200 000 (20 х 160 000)
    5 разряд: единица равна 160 000 (20 х 8 000)
    4 разряд: единица равна 8 000 (20 х 400)
    3 разряд: единица равна 400 (20 х 20)
    2 разряд: единица равна 20 (20 х 1)
    1 разряд: единица равна 1 (1 х 1)

    В диаграмме ниже проиллюстрирован принцип вертикальной записи многозначных чисел (на примере числа 562677). Другие примеры записи многозначных чисел — на верхнем рисунке.

    Поняв принцип записи многозначных чисел у древних майя, нетрудно записать любое число, в том числе и 6561. Оно будет иметь 1 (точку) в разряде единиц, 8 в разряде двадцаток (8 х 20 =160) и 16 в разряде 400 (16 х 400 = 6400).

    Арифметические операции

    В майянской системе счисления с лёгкостью можно выполнять арифметические операции типа сложения или вычитания:

    Для более сложной арифметики просто нужно помнить, что Вы переносите разряд, когда достигаете 20, как показано ниже:

    Существует предположение, что такая система счисления позволяет производить умножение и деление, однако ни в одном из источников не упоминается, что майя были знакомы с такими математическими действиями. Из сообщений епископа Ланды мы знаем, что арифметические действия использовались купцами, при этом в качестве счётного материала были бобы какао, зёрна маиса или что-то подобное.
    Но прежде всего двадцатеричная система счисления предназначалась для календарных расчетов.

    Прикрепления: 0859843.gif(4Kb) · 7753868.gif(1Kb) · 4011392.gif(6Kb) · 7828686.gif(4Kb) · 0113663.gif(1Kb)


     
    БастДата: Суббота, 13.06.2009, 16:00 | Сообщение # 2
    Группа: Император
    Сообщений: 3194
    Награды: 10
    Статус: Offline
    Оооой...что-то от математических расчетов у меня голова закружилась... tongue Хотя признаю - молодцы товарищи индейцы! Как представлю такое - 9 разряд: единица равна 25 600 000 000 (20 х 1 280 000 000) зерен кофе!!!
    Прикрепления: 0948624.jpg(244Kb)


    Жизнь коротка, искусство вечно.
     
    БастДата: Воскресенье, 11.09.2011, 10:51 | Сообщение # 3
    Группа: Император
    Сообщений: 3194
    Награды: 10
    Статус: Offline
    Quote (Римский)
    майя были знакомы с ними не только теоретически. Вспомним, например, стелы из священного города Копана, сплошь украшенные датами. На одной из них жрецы записали начальную дату летоисчисления рода человеческого — 5041738 год до нашей эры!

    Вот это самая известная стела Копана..


    А вот на этой явно математические знаки.. smile
    Прикрепления: 4466008.jpg(197Kb) · 4134548.jpg(266Kb)


    Жизнь коротка, искусство вечно.
     
    токиоДата: Пятница, 16.09.2011, 23:25 | Сообщение # 4
    Группа: Всадники
    Сообщений: 499
    Награды: 1
    Замечания: 0%
    Статус: Offline
    Quote (Баст)
    Оооой...что-то от математических расчетов у меня голова закружилась.

    Баст пожалуйста ибольше не считай, иначе и не то заметишь tongue Некоторые знакомы с белой белкой, ей пузико почешишь. а она хохочет smile


    токио
     
    РимскийДата: Четверг, 09.01.2014, 22:19 | Сообщение # 5
    Группа: Император
    Сообщений: 831
    Награды: 7
    Статус: Offline
    Историки утверждают, что им удалось собрать воедино самую древнюю в мире таблицу умножения, в основании которой − цифра 10. Математический документ удалось собрать из нескольких фрагментов 23-вековых полос бамбука.
    5 лет назад пекинский университет Цинхуа (Tsinghua University) получил в дар почти 2500 бамбуковых полос. Грязные, зловонные, покрытые плесенью обрывки, скорее всего, были найдены во время незаконных раскопок древних могил, а даритель купил их на рынке Гонконга. Исследователи из Цинхуа по содержанию в образцах изотопов углерода смогли определить, что материалы датируются примерно 305 годом до нашей эры, то есть относятся к периоду Сражающихся Царств, который имел место до объединения Китая.
    Каждая полоса около 7-12 миллиметров в ширину и до полуметра длиной, и на каждой расположена вертикальная строка древней китайской каллиграфии, написанная чёрными чернилами. Историки сразу же признали находку одним из важнейших артефактов того периода. Поначалу они предполагали, что бамбуковые полосы содержат 65 древних текстов.
    "Все полоски были перемешаны, так как нити, использовавшиеся для связывания манускриптов в единый свиток, давным-давно истлели, – рассказывает палеограф Ли Цзюньмин (Li Junming). – Некоторые части были испорчены, другие отсутствовали, так что расшифровка этого текста оказалась сущей головоломкой".
    Древняя таблица показывает умножение на 10 множество возрастающих чисел до 99,5 (фото Research and Conservation Centre for Excavated Text/Tsinghua University).



    Однако 21 бамбуковая полоска не была похожа на остальные. На этих фрагментах содержались лишь цифры, написанные в системе древнекитайского счёта. Оказалось, что это была древняя таблица умножения.
    "Когда полосы удалось расположить верным образом, возникла матричная структура, – объясняет Фэн Лишэн (Feng Lisheng), историк математических наук. – Верхняя строка и крайняя правая колонка содержали 19 цифр, расположенных справа налево и сверху вниз соответственно: 0,5, затем целые от 1 до 9, а также кратные 10 от 10 до 90.
    Как и в привычной нам современной таблице умножения, записи на пересечении строки и колонки в матрице содержат результаты умножения соответствующих цифр. Также таблица может помочь пользователю умножить любое целое или половину целого числа от 0,5 до 99,5.
    Числа, которые непосредственно не представлены в таблице, можно умножать как дополнения. То есть пример 22,5 × 35,5 может быть разбит на (20 + 2 + 0,5) × (30 + 5 + 0,5). Это даёт 9 отдельных операций умножения (20 × 30, 20 × 5, 20 × 0,5, 2 × 30, и так далее), каждая из которых может быть решена с помощью таблицы. Конечный результат получается путём суммирования ответов. Таким образом, находку даже можно назвать прототипом калькулятора.

    Перевод таблицы на современную систему счёта (иллюстрация Research and Conservation Centre for Excavated Text/Tsinghua University).


    По мнению исследователей, эта необычная таблица умножения использовалась древними чиновниками для вычисления площади поверхности земли, расчёта урожайности сельскохозяйственных культур и причитающихся с населения налогов.
    "При желании эта матрица может пригодиться даже для вычисления квадратных корней, – утверждает Фэн. – Но мы всё же не уверены, что столь сложные математические операции были доступны людям того времени. И всё же такая сложная таблица умножения – абсолютно уникальна для истории Китая".
    Старейшая из известных до настоящего времени китайская таблица умножения относится к правлению династии Цинь (221-206 года до н.э). Записана она была в форме коротких предложений, таких как, например, "шесть восьмёрок порождает сорок восемь". Понятно, что такой системой пользоваться было гораздо сложнее. Около четырёх тысяч лет назад таблицей умножения пользовались и древние вавилоняне, но её основанием было число 60, а не 10. А вот самая ранняя европейская таблица умножения относится к эпохе Возрождения.
    Найденная ныне таблица умножения относится к эпохе, предшествующей объединению Китая первым императором Цинь Шихуан-ди. Он создал государство, но приказал сжигать книги, закрыл частные библиотеки и объявил гонения на учёных в попытке изменить интеллектуальные традиции страны.
    источник Вести.Ru


     
    БастДата: Пятница, 10.01.2014, 08:10 | Сообщение # 6
    Группа: Император
    Сообщений: 3194
    Награды: 10
    Статус: Offline
    Цитата Римский ()
    И всё же такая сложная таблица умножения – абсолютно уникальна для истории Китая

    Китай всё больше удивляет... smile Надо посидеть, поразбираться с этой таблицей, интересно)))


    Жизнь коротка, искусство вечно.
     
    Форум » Древний мир » Открываем Америку » Урок математики
    Страница 1 из 11
    Поиск:
    © 2008-2013 Карта сайта 10.12.2016, 06:01